题目内容

14．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-1＜log2x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}

分析 由对数函数的性质、对数的运算性质求出B，由交集的运算求出A∩B．

解答 解：由-1＜log2x＜2得log2$\frac{1}{2}$＜log2x＜log24，
则集合B={x|$\frac{1}{2}$＜x＜4}，
因为集合A={-2，-1，0，1，2}，
所以A∩B={1，2}，
故选：D．

点评 本题考查交集及运算，对数函数的性质及对数的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_a}x，x＞1\\（a-2）x-1，x≤1\end{array}$在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（1，3]D．（2，3]
5．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min 后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cos A=$\frac{12}{13}$，cos C=$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求索道AB的长；
（Ⅱ）问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（Ⅲ）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
2．设函数f（x）=sinx-x，g（x）=$\frac{sinx}{{e}^{x}}$．
（1）求证：当-$\frac{π}{2}$≤x≤0，有f（x）≥0；
（2）若g（x）≤ax对任意的x∈[-$\frac{π}{2}$，0]成立，求实数a的取值范围．
9．下面五个命题中，其中正确的命题序号为②④⑤．
①若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|+|${\overrightarrow b}$|，则存在实数λ＞0，使得$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②函数 f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
③在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）内方程 tanx=sinx有3个解；
④在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．
19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=45，则a2+a4+a9=15．
6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（　　）
A．4B．6C．8D．10
3．与曲线$\frac{{x}^{2}}{24}$+$\frac{{y}^{2}}{49}$=1共焦点，且与曲线$\frac{{y}^{2}}{36}$-$\frac{{x}^{2}}{64}$=1共渐近线的双曲线方程为（　　）
A．$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
4．三个数log2$\frac{1}{5}$，20.1，2-1的大小关系是（　　）
A．${log_2}\frac{1}{5}\;＜{2^{0.1}}\;＜{2^{-1}}$B．${log_2}\frac{1}{5}\;＜{2^{-1}}＜{2^{0.1}}$
C．${2^{0.1}}\;＜{2^{-1}}＜{log_2}\frac{1}{5}$D．${2^{0.1}}\;＜{log_2}\frac{1}{5}＜{2^{-1}}$

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