题目内容

已知A={x|-1≤x≤4}，B={x|a+1＜x＜2a-1}，且B⊆A，求a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：分类讨论：当a+1≥2a-1，B=∅，满足B⊆A；当a+1＜2a-1时，要使B⊆A，则
-1≤a+1
2a-1≤4
a+1＜2a-1
，解得即可．
解答： 解：当a+1≥2a-1，即a≤2时，B=∅，满足B⊆A，因此a≤2．
当a+1＜2a-1时，要使B⊆A，则
-1≤a+1
2a-1≤4
a+1＜2a-1
，解得2＜a＜
5
2
．
综上可得：a的取值范围是(-∞，
5
2
)．
点评：本题考查了集合的运算、分类讨论的思想方法，属于基础题．
练习册系列答案
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若定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R有f（a+b）=f（a）+f（b）+1．
（1）求f（0）的值；
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x
-1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的图象，并利用图象写出函数y=f（x）的单调区间和值域．
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且cosA=
4
5

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（2）求AD与平面PCD所成角大小．
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求值：
（1）0.0081 
1
4
+（4 -
3
4
）2+（
8
） -
4
3
-16-0.75
（2）lg5+lg2-（-
1
3
）-2+（
2
-1）0+log28．
已知f（x）=log2
x+1
x-1
；
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
在小于100的正整数中共有多少个数能被7整除？这些数的和是多少？

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