题目内容
已知命题P：函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a-2=0或
，解得a．由P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，可得P真Q假，或P假Q真．即可解出．
|
解答：
解：若命题P为真，则a＞1．
若命题Q为真，则a-2=0或
，解得-2＜a＜2．
∵P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，
∴P真Q假，或P假Q真．
∴
或
，
即a≥2或-2＜a≤1．
若命题Q为真，则a-2=0或
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∵P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，
∴P真Q假，或P假Q真．
∴
|
|
即a≥2或-2＜a≤1．
点评：本题考查了对数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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“α≠
”是“sinα≠
”的（ ）
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| D、既不充分也不必要条件 |
若关于x的不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1的解集为空集，则实数k的范围为（ ）
A、[
| ||
| B、（0，+∞） | ||
| C、[0，+∞） | ||
| D、（-1，1） |
