Question

12．若关于x的不等式ax＜b的解集为（-2，+∞），则关于的不等式ax²+bx-3a＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，-3）∪（-1，+∞）
• B． （-∞，-1）∪（3，+∞）
• C． （-3，1）
• D． （-1，3）

Answer 1

分析 由关于x的不等式ax＜b的解集为（-2，+∞），确定a，b的关系以及a的正负，即可求解不等式ax²+bx-3a＞0的解集．

解答 解：由关于x的不等式ax＜b的解集为（-2，+∞），
∴a＜0，且$\frac{b}{a}=-2$，即b=-2a．
那么：不等式ax²+bx-3a＞0转化为ax²-2ax-3a＞0．
∵a＜0，
∴x²-2x-3＜0．
解得：-1＜x＜3．
故选：D．

点评 本题考查不等式的解法，需要对确定a，b的关系以及a的正负的考虑，考查运算能力，属于基础题．