Question

3．数列{a_n}中，a₇=10，a_n+1=2a_n+2，则a₃的值为（　　）

• A． 4
• B． 1
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 数列{a_n}中，a_n+1=2a_n+2，可得a_n+1+2=2（a_n+2），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：数列{a_n}中，a_n+1=2a_n+2，
∴a_n+1+2=2（a_n+2），
∴数列{a_n+2}为等比数列，公比为2．
∴a_n+2=$（{a}_{1}+2）×{2}^{n-1}$=$（{a}_{7}+2）×{2}^{n-7}$，
∴a₃+2=12×2^-4，
解得a₃=$\frac{3}{4}-2$=-$\frac{5}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的定义与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．