题目内容

7．若等差数列{an}中，a8-$\frac{1}{2}{a_{11}}$=6，则数列{an}的前9项和S9=108．

分析 等差数列{an}中，a8-$\frac{1}{2}{a_{11}}$=6，可得a5=2a8-a11，再利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．

解答 解：∵等差数列{an}中，a8-$\frac{1}{2}{a_{11}}$=6，
∴a5=2a8-a11=12，
则数列{an}的前9项和S9=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$=9a5=9×12=108．
故答案为：108．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．已知点G是三角形ABC的重心，A（0，-b），B（0，b）（b＞0），在x轴上存在一点M，使$\overrightarrow{GM}=λ\overrightarrow{AB}（λ∈R，λ≠0）$且${\overrightarrow{MA}^2}={\overrightarrow{MC}^2}$．
（1）求证：点C的轨迹是椭圆，并求椭圆的离心率．
（2）当b=1时，设过上述椭圆右焦点F的直线交椭圆于P，Q两点，若直线x=t上的任意一点R，总有$\overrightarrow{RP}•\overrightarrow{RQ}＞0$，求t的取值范围．
18．在2016宜昌马拉松10公里健康跑比赛中，张老师用手表记录了各公里的完成时间、平均心率及步数：
完成时间平均心率步数
第一公里5：00161990
第二公里4：501621000
第三公里4：501651005
第四公里4：55162995
第五公里4：401711015
第六公里4：411701005
第七公里4：351731050
第八公里4：351811050
第九公里4：401711050
第十公里4：341881100
在这10公里的比赛过程，请依据上述数据，判断正确的一组序号是（　　）
（1）由每公里的平均心率得知张老师最高心率为188；
（2）张老师此次路跑，每步距离的平均小于1米；
（3）每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为正；
（4）每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正；
（5）每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负．
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（5）D．（2）（4）（5）
15．已知$△ABC中，a，b，c三边所对的角分别为A，B，C，若a=\frac{5}{2}，A={30°}，c=\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$，解三角形．
2．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k，使得$|{f（x）}|≤\frac{k}{2017}|x|$对所有实数x均成立，则称函数f（x）为“期望函数”，下列函数中“期望函数”的个数是（　　）
①f（x）=x2②f（x）=xex③$f（x）=\frac{x}{{{x^2}-x+1}}$④$f（x）=\frac{x}{{{e^x}+1}}$．
A．1B．2C．3D．4
12．若关于x的不等式ax＜b的解集为（-2，+∞），则关于的不等式ax2+bx-3a＞0的解集为（　　）
A．（-∞，-3）∪（-1，+∞）B．（-∞，-1）∪（3，+∞）C．（-3，1）D．（-1，3）
19．下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（　　）
A．y=-tanxB．y=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{2}$C．y=ln$\frac{1-x}{1+x}$D．y=-x2+1
16．如图，长方形的面积为1，将100个豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{1}{20}$D．$\frac{1}{100}$
17．解下列关于x的不等式：
①（1+x）（1-|x|）＞0；
②（x+a）（ax-3a）≤0．

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