题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＜b＜c，sinA=
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=
，求c及△ABC的面积．
| ||
| 2b |
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=
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考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式变形后，利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．
解答：
解：（Ⅰ）∵sinA=
，
∴
a=2bsinA，
由正弦定理可得
sinA=2sinBsinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，
∴sinB=
，
∵a＜b＜c，
∴B＜C，
∴0＜B＜
，
则B=
；
（Ⅱ）∵a=2，b=
，cosB=
，
∴由余弦定理可得：7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0，
解得：c=3或c=-1（舍去），即c=3，
则S△ABC=
acsinB=
．
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| 2b |
∴
| 3 |
由正弦定理可得
| 3 |
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，
∴sinB=
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| 2 |
∵a＜b＜c，
∴B＜C，
∴0＜B＜
| π |
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则B=
| π |
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（Ⅱ）∵a=2，b=
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∴由余弦定理可得：7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0，
解得：c=3或c=-1（舍去），即c=3，
则S△ABC=
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3
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点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PC切⊙O于C，PC=
，BP=1，则⊙O的半径为（ ）
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A、
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B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
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如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
在如图所示的多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．