Question

定义min{a，b}=

b，a≥b a，a＜b

，设实数x，y满足

|x|≤2 |y|≤2

，则z=min{3x+2y，2x+y}的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：不等式的解法及应用

分析：理解目标函数的意义，确定约束条件及其对应的区域，即可求得结论．

解答： 解：由题意，∵z=min{3x+2y，2x+y}=

2x+y，x≥-y 3x+2y，x＜-y

，
z=2x+y的几何意义是直线y=-2x+z的纵截距，约束条件为

-2≤x≤2 -2≤y≤2 x≥-y

，经过点A（-2，2）时，取得最小值-2，经过点B（2，2）时，取得最大值6，
z=3x+2y的几何意义是直线y=-

3

2

x+

z

2

，约束条件为

-2≤x≤2 -2≤y≤2 x＜-y

，经过点D（-2，-2）时，取得最小值-10，
经过点C（2，-2）时，取得最大值2，
综上知，z=minmin{3x+2y，2x+y}的取值范围为[-10，6]
故答案为：[-10，6]．

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几何意义，难度较大．