题目内容
已知函数f（x）=x3-3x，若△ABC中，角C是钝角，那么（ ）
| A、f（sinA）＞f（cosB） |
| B、f（sinA）＜f（cosB） |
| C、f（sinA）＞f（sinB） |
| D、f（sinA）＞f（sinB） |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由∠C为钝角，可得A+B＜90°，从而可得sinA＜cosB，且sinA与cosB都是（0，1）上的数，根据函数y=f（x）在（0，1）上是减函数，即可得到结论．
解答：
解：∵∠C为钝角，∴A+B＜90°，
∴A＜90°-B，且A 与90°-B都是锐角，
∴sinA＜sin（90°-B），
∴sinA＜cosB，且sinA与cosB都是（0，1）上的数，
∵f（x）=x3-3x，
∴函数y=f（x）在（0，1）上是减函数，
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选A．
∴A＜90°-B，且A 与90°-B都是锐角，
∴sinA＜sin（90°-B），
∴sinA＜cosB，且sinA与cosB都是（0，1）上的数，
∵f（x）=x3-3x，
∴函数y=f（x）在（0，1）上是减函数，
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选A．
点评：本题考查函数的单调性，考查诱导公式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中c=4，a=4
，C=30°，则A等于（ ）
| 3 |
| A、60° |
| B、60°或120° |
| C、30° |
| D、30°或150° |
设函数f（x）=x+已知a＜0，-1＜b＜0，那么（ ）
| A、a＞ab＞ab2 |
| B、ab2＞ab＞a |
| C、ab＞a＞ab2 |
| D、ab＞ab2＞a |