题目内容
设函数f（x）=x+| a |
| |x| |
（1）当x＞0时，若f（x）的最小值为2，求正数a的值；
（2）当a=1时，作出函数y=f（x）的图象并写出它的单调增区间（不必证明）．
考点：函数的最值及其几何意义,函数图象的作法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）当x＞0时，根据基本不等式的性质，即可求正数a的值；
（2）当a=1时，做出函数的图象，即可得到结论．
（2）当a=1时，做出函数的图象，即可得到结论．
解答：
解（1）∵a＞0，x＞0，
则由f(x)=x+
≥2
，
由2
=2得，a=1； （6分）
（2）当a=1时，f（x）=x+
=x+
=
．
作出对应的函数图象如图：
函数f(x)=x+
的单调增区间是（-∞，0）和[1，+∞）．
则由f(x)=x+
| a |
| x |
| a |
由2
| a |
（2）当a=1时，f（x）=x+
| a |
| |x| |
| 1 |
| |x| |
|
作出对应的函数图象如图：
函数f(x)=x+
| 1 |
| |x| |
点评：本题主要考查函数最值的应用，利用基本不等式的性质是解决本题的关键．
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