Question

已知sinθ-2cosθ=0，则sin2θ•cos2θ

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由sinθ-2cosθ=0可得角的正切值，这是解题的关键，用二倍角公式把sin2θcos2θ整理为单角的形式，加分母1，把1变为角的正弦和余弦的平方和，分子和分母同除余弦的平方，弦化切，代入求值．

解答： 解：∵sinθ-2cosθ=0，
∴tanθ=2，
∵sin2θ•cos2θ=2sinθcosθ（cos²θ-sin²θ）
=

2sinθcosθ•(cos2θ-sin2θ)

(sin2θ+cos2θ)2

=

2tanθ(1-tan2θ)

(tan2θ+1)2

=-

12

25

．
故答案为：-

12

25

点评：本节用到同角的三角函数之间的关系、二倍角公式和1的灵活运用，为了学生掌握这一知识，必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．