Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-

1

f(x)

，且当x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2013）+f（2015）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件得到f（x+4）=f（x），利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论．

解答： 解：当x≥0，都有f（x+2）=-

1

f(x)

，
∴此时f（x+4）=f（x），
∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=-

1

f(1)

，
∵当x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（1）=log₂（1+1）=1，
即f（2015）=-

1

f(1)

=-1，
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-2013）=f（503×4+1）=f（1）=1，
∴f（-2013）+f（2015）=1-1=0，
故答案为：0

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．