题目内容

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且tanB=
2
ac
a2+c2-b2
，则B=
 
．
考点：余弦定理,同角三角函数基本关系的运用
专题：解三角形
分析：由余弦定理列出关系式，变形后代入已知等式利用同角三角函数间基本关系化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．
解答： 解：由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
，即a2+c2-b2=2accosB，
代入已知等式得：tanB=
2
ac
2accosB
，即tanB•cosB=
sinB
cosB
•cosB=sinB=
2
2
，
则B=
π
4
或
3π
4
．
故答案为：
π
4
或
3π
4
点评：此题考查了余弦定理，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设Sn，Tn分别为等差数列{an}与{bn}的前n项和，且
an
bn
=
4n+2
2n-5
，则
S19
T19
=
 
．
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=-f（x）+f（1）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，则f（2014）=
 
．
若复数（2+i）x+3-i是纯虚数，则实数x的值为
 
．
已知数列{an}满足：a1=
1
3
，an2+2an-2an+1=0，用[x]表示不超过x的最大整数，则[
1
a1+2
+
1
a2+2
+
1
a3+2
+…+
1
a2014+2
]=
 
．
如图，是一个算法的流程图，则输出S的值为
 
已知sinθ-2cosθ=0，则sin2θ•cos2θ
 
．
已知F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，过F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若∠F1PF2=
π
3
，则椭圆的离心率为（　　）
A、
2
2
B、
3
3
C、
1
2
D、
1
3
如图，执行程序框图后，输出的结果为（　　）
A、8B、10C、12D、32

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