Question

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影等于$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据条件对$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$的两边平方即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，这样根据一个向量在另一个向量方向上的投影的计算公式便可得出所要求的投影的值．

解答 解：根据条件，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$1+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4$=3；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-1$；
$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：
$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$
=$-\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影等于$-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量的投影的定义及其计算公式．