Question

已知函数y=f（x）图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移

π

2

个单位，得到的图象与y=

1

2

sinx的图象相同，则y=f（x）的函数表达式为（　　）

• A、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x-

  π

  2

  ）
• B、y=

  1

  2

  sin2（x+

  π

  2

  ）
• C、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x+

  π

  2

  ）
• D、y=

  1

  2

  sin（2x-

  π

  2

  ）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：规律型,三角函数的图像与性质

分析：此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与y=

1

2

sinx的图形沿x轴向右平移

π

2

个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的解析式，选出正确选项

解答： 解：由题意知，曲线y=

1

2

sinx的图象沿x轴向右平移

π

2

个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的图形，
故y=

1

2

sinx的图形沿x轴向右平移

π

2

个单位所得图形对应的函数解析式为y=

1

2

sin（x-

π

2

），然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为y=

1

2

sin（2x-

π

2

），
故选：D．

点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说的，属于中档题．