题目内容
11．与曲线y=$\frac{{x}^{3}}{e}$相切于点P（e，e2）处的切线方程是（ ）| A． | 3ex+y-2e2=0 | B． | 3ex-y-2e2=0 | ||
| C． | （e2-3e）x+y+2e2-e3=0 | D． | （e2-3e）x-y+2e2-e3=0 |
分析 先求出函数y=$\frac{{x}^{3}}{e}$的导函数，然后求出在x=e处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．
解答 解：∵y=$\frac{{x}^{3}}{e}$，
∴y′=（$\frac{{x}^{3}}{e}$）′=$\frac{3}{e}$•x2，
∴x=e，k=3e，
∴曲线y=$\frac{{x}^{3}}{e}$在点P（e，e2）切线方程为y-e2=3e（x-e），即3ex-y-2e2=0．
故选：B．
点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
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