Question

16．球面上有三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中AB=6，BC=8，AC=10，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）

• A． $\frac{400π}{3}$
• B． 150π
• C． $\frac{500π}{3}$
• D． $\frac{600π}{7}$

Answer 1

分析 利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，可求得其外接圆的半径，利用球心到这个截面的距离为球半径的一半，求得球的半径R，代入球的表面积公式计算．

解答 解：∵AB²+BC²=AC²，∴△ABC为直角三角形，其外接圆半径为$\frac{AC}{2}=5$，即截面的圆的半径为r=5，
又球心到截面的距离为$d=\frac{R}{2}$，∴${R^2}-{（\frac{R}{2}）^2}={r^2}=25$，
∴$R=\frac{10}{3}\sqrt{3}$，∴$S=4π{R^2}=\frac{400π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了球的表面积公式及球心到截面圆的距离与截面圆的半径之间的数量关系，解题的关键是求得三角形的外接圆的半径．