Question

9．已知{a_n}是首项为32的等比数列，S_n是其前n项和，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{65}{64}$，则数列{|log₂a_n|}前10项和为58．

Answer 1

分析 由{a_n}是首项为32的等比数列，S_n是其前n项和，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{65}{64}$，求出q，可得a_n=32•（$\frac{1}{4}$）^n-1=2^7-2n，再求数列{|log₂a_n|}前10项和．

解答 解：∵{a_n}是首项为32的等比数列，S_n是其前n项和，且 $\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{65}{64}$，
∴$\frac{\frac{32（1-{q}^{6}）}{1-q}}{\frac{32（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=$\frac{65}{64}$，
∴1+q³=$\frac{65}{64}$，
∴q=$\frac{1}{4}$，
∴a_n=32•（$\frac{1}{4}$）^n-1=2^7-2n，
∴|log₂a_n|=|7-2n|，
∴数列{|log₂a_n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，
故答案是：58．

点评 本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．