Question

19．若三次函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-（4m-1）{x^2}+（15{m^2}-2m-7）x+2$在x∈R上是增函数，则m的取值范围是（　　）

• A． m≤2或m≥4
• B． 2＜m＜4
• C． 2≤m≤4
• D． m＜2或m＜4

Answer 1

分析 问题转化为f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）≥0在R上恒成立即可，结合二次函数的性质从而求出m的范围．

解答 解：若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在R上是增函数，
只需f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）≥0在R上恒成立即可，
∴只需△=4（4m-1）²-4（15m²-2m-7）≤0即可，
解得：2≤m≤4，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题．