题目内容

10．设随机变量X～N（5，σ2），若P（X＞10-a）=0.4，则P（X＞a）=（　　）
A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2

分析 由条件利用正态分布的定义和性质求得P（X＜10-a）=0.4，可得P（X＞a）=1-0.4=0.6，从而得出结论．

解答 解：∵X～N（5，σ2），若P（X＞10-a）=0.4，∴P（X＜a）=0.4，
则P（X＞a）=1-0.4=0.6，
故选：A

点评 本题主要考查正态分布的定义和性质，属于基础题．

练习册系列答案
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20．△ABC中，O是BC的中点，|BC|=3$\sqrt{2}$，其周长为6+3$\sqrt{2}$，若点T在线段AO上，且|AT|=2|TO|．
（Ⅰ）建立合适的平面直角坐标系，求点T的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若M，N是射线OC上不同的两点，|OM|•|ON|=1，过点M的直线与E交于P，Q，直线QN与E交于另一点R，证明：△MPR是等腰三角形．
1．现有如下四个命题：
①若动点P与定点A（-4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值$\frac{4}{9}$，则动点P的轨迹为双曲线的一部分
②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2-（m-n）2，若x≥0，则动点$P（x，\sqrt{x*a}）$的轨迹是抛物线的一部分
③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x-1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆
④已知A（7，0），B（-7，0），C（2，-12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
上述四个命题中真命题为①②③．（请写出其序号）
18．某人的手机使用的是每月300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况．其中横轴代表月份，纵轴代表流量．
（Ⅰ）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；
（Ⅱ）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求 所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；
（Ⅲ） 由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大．（结论不要求证明）
5．在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y=0，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+2=0
（Ⅰ） 求点C的坐标；
（Ⅱ） 求△ABC的面积．
15．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．

（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．
2．不等式log2（x+6）＜log2（2-x）的解集为（-6，-2）．
19．若${（x+2）^2}+\frac{y^2}{4}=1$，则x2+y2的取值范围是[1，$\frac{28}{3}$]．
20．已知0＜α＜π，sin（π-α）+cos（π+α）=m．
（1）当m=1时，求α；
（2）当$m=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$时，求tanα的值．

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