Question

判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：

（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；

（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．

 

Answer 1

（1）全称命题；￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；

（2）存在性命题；￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．

【解析】

试题分析：利用全称命题和特称命题的定义分别判断，然后写出它们的否定．

【解析】
（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，

因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；

（2）由于“?x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，

因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，

因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．