Question

5．己知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y-25≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则x+y的取值范围是[2，7]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y-25≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（1，1）时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，为z=1+1=2，
当直线y=-x+z经过点B时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3=0}\\{3x+5y-25=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（5，2）代入目标函数z=x+y得
z=5+2=7．
故2≤z≤7．
故答案为：[2，7]．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．