Question

函数f(x)=sin(ω x+φ)  (ω＞0， |φ|＜

π

2

)在它的某一个周期内的单调减区间是[

5π

12

， 

11π

12

]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象先向右平移

π

6

个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），求函数g（x）在[

π

8

， 

3π

8

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1） 根据周期性求出ω，根据顶点坐标求出∅值，从而得到f（x）的解析式．
（2）根据三角函数图象的变换求出函数g（x） 的解析式，根据角的范围结合单调性求出最值．

解答：解：（1）由条件，

T

2

=

11π

12

-

5π

12

=

π

2

，∴

2π

ω

=π，∴ω=2，又sin(2×

5π

12

+φ)=1，∴φ=-

π

3

，
∴f（x）的解析式为f(x)=sin(2 x-

π

3

)．
（2）将y=f（x）的图象先向右平移

π

6

个单位，得sin(2 x-

2π

3

)，∴g(x)=sin(4 x-

2π

3

)．
而x∈[

π

8

， 

3π

8

]，  ∴-

π

6

≤4x-

2π

3

≤

5π

6

∴函数g（x）在[

π

8

， 

3π

8

]上的最大值为1，最小值为-

1

2

．

点评：本题考查求三角函数的解析式的方法，三角函数图象的变换，三角函数的周期性、单调性、及最值．根据角的范围
结合单调性求最值，是解题的难点．