Question

函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，

3 3

2

)，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S_△ABC=

π

2

．

Answer 1

分析：先利用导数的运算性质，求函数f（x）的导函数f′（x），ω，求出函数的周期，即可求解三角形的面积．

解答：解：∵函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)的导函数y=f′（x）=ωcos（ωx+

π

6

），
导函数y=f'（x）的图象与y轴交点P(0，

3 3

2

)，∴ωcos

π

6

=

3 3

2

∴ω=3，T=

2π

3

，所以三角形的面积为：

1

2

×

π

3

×3=

π

2

故答案为

π

2

．

点评：本题考查函数与导函数的关系，导函数的图象的应用，注意导函数的图象求三角形的面积．