题目内容
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}sinπx，x≤0}\\{cos2πx，x＞0}\end{array}\right.$，其图象在区间[-a，a]（a＞0）上至少存在10对关于y轴对称的点，则a的值不可能为（ ）| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 5 | C． | $\frac{11}{2}$ | D． | 6 |
分析 将x≤0时，f（x）的图象对称到y的右侧，与x＞0时，f（x）=cos2πx的图象至少存在10个交点，得到两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．
解答 
解：由题意，当x≤0时，f（x）=$\frac{1}{2}$sinπx，其周期为2，x＞0时，f（x）=cos2πx，其周期为1．
将x≤0时，f（x）的图象对称到y的右侧，与x＞0时，f（x）=cos2πx的图象至少存在10个交点，得到两个函数的图象，
如图所示，由图象可知，当a=$\frac{9}{2}$时，只有9个交点，B，C，D均符合题意，
故选：A．
点评 本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y轴对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．
练习册系列答案
相关题目
4．在复平面内，复数$\frac{3i-1}{1+3i}$对应的点的坐标为（ ）
| A． | （$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$） | B． | （-1，$\frac{3}{5}$） | C． | （$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$） | D． | （$\frac{3}{5}$，1） |
把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若aij=2015，则i+j=110?．