Question

11．已知复数z=1-$\sqrt{3}$i（其中i是虚数单位）（$\overline{z}$）²+az=0，则实数a=2；|z+a|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把已知复数代入（$\overline{z}$）²+az=0，整理后由复数相等的条件列式求得a，然后由复数模的公式求得|z+a|．

解答 解：由z=1-$\sqrt{3}$i，且（$\overline{z}$）²+az=0，
得$（1+\sqrt{3}i）^{2}+a（1-\sqrt{3}i）=0$，
整理得：a-2+（$2\sqrt{3}-\sqrt{3}a$）i=0，
∴a=2，
则|z+a|=|1-$\sqrt{3}i+2$|=|3-$\sqrt{3}i$|=$\sqrt{{3}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}=2\sqrt{3}$．
故答案为：2，2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．