Question

10．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a₄₂=8，若a_ij=2015，则i+j=110?．

Answer 1

分析 通过观察给出的三角形数表，找到如下规律，奇数行都是奇数，偶数行都是偶数，且每一行的数的个数就是行数，然后根据2015是第1008个奇数，利用等差数列的前n项和公式分析出它所在的行数，再利用等差数列的通项公式求其所在的列数，则i与j的和可求．

解答 解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，
2015=2×1008-1，所以2015为第1008个奇数，
又每一行中奇数的个数就是行数，又前31个奇数行内奇数的个数的和为31×$1+\frac{31×（31-1）×2}{2}$=961，
即第31个奇数行的最后一个奇数是961×2-1=1921，前32个奇数行内奇数的个数的和为32×1+$\frac{32×（32-1）×2}{2}$=1024，
故2015在第32个奇数行内，
所以i=63，因为第63行的第一个数为1923，则2015=1923+2（m-1），所以m=47，
即j=47，所以i+j=63+47=110．
故答案为：110．

点评 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了观察和分析图表的能力，属中档题．