题目内容
14．自圆外一点P作圆x2+y2=1的两条切线PM，PN（M，N为切点），若∠MPN=90°，则动点P的轨迹方程是x2+y2=2．分析 先设点P的坐标为（x，y），则可得|PO|，根据∠MPN=90°，判断出|PO|=$\sqrt{2}$|OM|=$\sqrt{2}$，把|PO|代入整理后即可得到答案．
解答 解：设点P的坐标为（x，y），则|PO|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
∵∠MPN=90°，
∴|PO|=$\sqrt{2}$|OM|=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
即x2+y2=2，
故答案为：x2+y2=2．
点评 本题主要考查了求轨迹方程的问题．属基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{13}{18}$ | B． | $\frac{13}{9}$ | C． | $\frac{7}{8}$ | D． | $\frac{7}{4}$ |
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}sinπx，x≤0}\\{cos2πx，x＞0}\end{array}\right.$，其图象在区间[-a，a]（a＞0）上至少存在10对关于y轴对称的点，则a的值不可能为（ ）
| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 5 | C． | $\frac{11}{2}$ | D． | 6 |
19．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B．若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{5}{2}$ |