Question

9．求下列各式的值：
（1）25${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）64${\;}^{\frac{1}{3}}$；
（3）（-$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（4）32${\;}^{-\frac{1}{5}}$；
（5）25${\;}^{\frac{3}{2}}$；
（6）（$\frac{25}{4}$）${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（7）27${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（8）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$．

Answer 1

分析 化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质逐一化简得答案．

解答 解：（1）25${\;}^{\frac{1}{2}}$=$（{5}^{2}）^{\frac{1}{2}}=5$；
（2）64${\;}^{\frac{1}{3}}$=$（{4}^{3}）^{\frac{1}{3}}=4$；
（3）（-$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$无意义；
（4）32${\;}^{-\frac{1}{5}}$=$（{2}^{5}）^{-\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}$；
（5）25${\;}^{\frac{3}{2}}$=$（{5}^{2}）^{\frac{3}{2}}={5}^{3}=125$；
（6）（$\frac{25}{4}$）${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$[（\frac{5}{2}）^{2}]^{-\frac{3}{2}}=（\frac{5}{2}）^{-3}=\frac{8}{125}$；
（7）27${\;}^{\frac{2}{3}}$=$（{3}^{3}）^{\frac{2}{3}}={3}^{2}=9$；
（8）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$=$2×{3}^{\frac{1}{2}}×（\frac{3}{2}）^{\frac{1}{3}}×{3}^{\frac{1}{6}}×{2}^{\frac{1}{3}}$=${2}^{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}×{3}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$=6．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．