Question

已知

m+log2(2m+6)=11 n+2n-1=14

，则m+n=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由方程组，转化为互为反函数的两个函数，通过函数的对称性求出n，m．即可求解m+n的值．

解答： 解：由

m+log2(2m+6)=11 n+2n-1=14

，可得设u=m+3，m+log₂（2m+6）=11
变为log₂u=13-u，
设v=n-1，n+2^n-1=14，变为2^v=13-v．函数y=log₂x与y=2^x互为反函数，
它们都与y=13-x相交，交点关于直线y=x对称，
∴u+v=13，即m+3+n-1=13，
∴m+n=11．
故答案为：11．

点评：本题考查函数以及反函数的关系，函数的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力．