Question

6．已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）；
（1）求a₃，a₄，a₅；
（2）用归纳法猜想它的一个通项公式．

Answer 1

分析 （1）根据数列的递推公式，代值计算即可，
（2）根据a₁=2=2⁰+1，a₂=3=2¹+1，a₃=5=2²+1，a₄=9=2³+1，a₅=17=2⁴+1，即可猜想出它的一个通项公式

解答 解：（1）∵a_n+2=3a_n+1-2a_n，a₁=2，a₂=3，
∴a₃=3a₂-2a₁=3×3-2×2=5，
a₄=3a₃-2a₂=3×5-2×3=9，
a₅=3a₄-2a₃=3×9-2×5=17；
（2）由a₁=2=2⁰+1，a₂=3=2¹+1，a₃=5=2²+1，a₄=9=2³+1，a₅=17=2⁴+1，
于是可以猜想它的一个通项公式a_n=2^n-1+1．

点评 本题考查了数列的递推公式和归纳推理的问题，属于基础题