Question

双曲线

x2

13-m

+

y2

m-2

=1的焦距为10，则m=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,分类讨论,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上，首先将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，再由由c²=a²+b²，即可求得m．

解答： 解：若双曲线

x2

13-m

+

y2

m-2

=1的焦点在x轴上，
则方程为

x2

13-m

-

y2

2-m

=1，由13-m＞0，且2-m＞0，
即有m＜2，
则a²=13-m，b²=2-m，c²=25，
由c²=a²+b²解得m=-5；
若双曲线

x2

13-m

+

y2

m-2

=1的焦点在y轴上，
则方程为

y2

m-2

-

x2

m-13

=1，由m-13＞0，且m-2＞0，
即有m＞13，
则a²=m-2，b²=m-13，c²=25，
由c²=a²+b²解得m=20．
综上可得m=-5或20．
故答案为：-5或20．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．