题目内容
设命题p：函数y=lg（ax2+ax+1）的定义域为R，若p是真命题，则实数a的取值范围 ．
考点：四种命题
专题：函数的性质及应用
分析：根据对数函数的定义，结合命题的真假性，得出ax2+ax+1＞0在R上恒成立，从而求出a的取值范围即可．
解答：
解：∵命题p：函数y=lg（ax2+ax+1）的定义域为R，
且p是真命题，
∴ax2+ax+1＞0在R上恒成立；
当a=0时，1＞0满足题意；
当a≠0时，有
，
解得0＜a＜4；
综上，实数a的取值范围是0≤a＜4．
故答案为：0≤a＜4．
且p是真命题，
∴ax2+ax+1＞0在R上恒成立；
当a=0时，1＞0满足题意；
当a≠0时，有
|
解得0＜a＜4；
综上，实数a的取值范围是0≤a＜4．
故答案为：0≤a＜4．
点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是基础题目．
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