Question

17．若α∈（$\frac{π}{2}$，π）且cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则cosα=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用特殊角的三角函数值，两角差的余弦函数公式化简可得cosα+sinα=$\frac{1}{5}$，进而利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π）且cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，解得：cosα+sinα=$\frac{1}{5}$，
∴cosα=$\frac{1}{5}$-sinα＜0，sinα=$\frac{1}{5}$-cosα＞0，
又∵cos²α+sin²α=1，
∴cos²α+（$\frac{1}{5}$-cosα）²=1，整理可得：50cos²α-10cosα-24=0，
∴解得：cosα=-$\frac{3}{5}$，或$\frac{4}{5}$（舍去）．
故答案为：-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．