Question

2．已知$f（α）=\frac{{cos（{\frac{π}{2}+α}）•cos（{2π-α}）•sin（{\frac{3π}{2}-α}）}}{{sin（{-π-α}）•sin（{\frac{3π}{2}+α}）}}$，
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且$sinα=-\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式即可化简得解；
（2）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而计算即可得解．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{cos（{\frac{π}{2}+α}）•cos（{2π-α}）•sin（{\frac{3π}{2}-α}）}}{{sin（{-π-α}）•sin（{\frac{3π}{2}+α}）}}$=$\frac{（-cosα）cosα（-cosα）}{sinα（-cosα）}$=-$\frac{co{s}^{2}α}{sinα}$．
（2）∵α是第三象限角，且$sinα=-\frac{1}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=-$\frac{co{s}^{2}α}{sinα}$=$\frac{24}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．