Question

4．在△ABC中，如果a=2，c=2$\sqrt{3}$，∠A=30°，那么△ABC的面积等于2$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由A的度数求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而求出B的度数，确定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答 解：∵a=2，c=2$\sqrt{3}$，A=30°，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
得：sinC=$\frac{c•sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴C=60°或120°，
∴B=90°或30°，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=2$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．