Question

设函数f（x）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

）（0＜φ＜

π

2

）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（　　）

• A、f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递减
• B、f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）单调递减
• C、f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递增
• D、f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）单调递增

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的周期求得ω=1．再根据f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数，从而求得φ 的值，可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．

解答： 解：由题意可得

2π

ω

=π，∴ω=1．再根据f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数，
即 φ+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，求得φ=kπ+

π

4

．
结合0＜φ＜

π

2

，可得φ=

π

4

，
故f（x）=

2

sin（x+

π

2

）=

2

cosx，
故f（x）在（0，

π

2

）单调递减，
故选：A．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题．