Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若2c=3b，且△ABC的面积为

3 3

2

，求a．

Answer 1

考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．利用正弦定理可得：（a+b）（a-b）=（c-b）c．化为b²+c²-a²=bc，再利用余弦定理即可得出．
（2）由△ABC的面积为

3 3

2

，可得

1

2

bcsin

π

3

=

3 3

2

，化为bc=6，与2c=3b联立即可解出b，c，再利用余弦定理即可得出．

解答： 解：（1）∵（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
由正弦定理可得：（a+b）（a-b）=（c-b）c．
化为b²+c²-a²=bc，
由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
（2）∵△ABC的面积为

3 3

2

，
∴

1

2

bcsin

π

3

=

3 3

2

，
化为bc=6，
联立

2c=3b bc=6

，解得

b=2 c=3

，
∴a²=b²+c²-bc=2²+3²-2×3=7，
∴a=

7

．

点评：本题考查了利用正弦定理余弦定理解三角形、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．