题目内容

8．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．3

分析 设F（c，0），渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，运用点到直线的距离公式可得b=2a，由a，b，c的关系和点到直线的距离公式，可得c=$\sqrt{5}$a，运用离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：由题意可设F（c，0），渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，
由题意可得d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=b=2a，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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18．设F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点，双曲线两渐近线分别为l1，l2，过点F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A，B两点，若A，B两点均在x轴上方且|OA|=3，|OB|=5，则双曲线的离心率e为（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$
19．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ=$\sqrt{2}$．直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（I）写出曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程：
（Ⅱ）若直线1与曲线C交于A，B两点．设点P是曲线C上的一个动点（且不与点A，B重合）．求△PAB面积的最大值．
16．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y的值为4，则输入的实数x的值为（　　）
A．4B．16C．-1或16D．-1或$\frac{1}{16}$
3．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出的结果为（　　）
A．2B．5C．11D．23
13．设F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）=0（O为坐标原点），且|PF1|=$\sqrt{2}$|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}+2}{2}$B．$\sqrt{3}$+2C．$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$D．$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$
20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．2D．3
17．以下四个命题中：
（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；
（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；
（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
18．已知一扇形的周长为24cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（　　）
A．4 cmB．5cmC．6cmD．7cm

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