Question

10．已知集合A={x|1≤x≤a}，B={y|y=5x-6，x∈A}，C={m|m=x²，x∈A}且B∩C=C，求a的取值范围．

Answer 1

分析 直接由集合A={x|1≤x≤a}，得到a≥1，然后由已知B、C得到B、C的范围，进一步解一元二次不等式得到a的范围，结合集合A中得到的a的值，则答案可求．

解答 解：∵A={x|1≤x≤a}，∴a≥1．
∵B={y|y=5x-6，x∈A}，C={m|m=x²，x∈A}，
∴B={y|-1≤y≤5a-6}，C={m|1≤m≤a²}．
又∵B∩C=C，∴C⊆B．
∴a²≤5a-6，即a²-5a+6≤0．
解得：2≤a≤3．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{2≤a≤3}\end{array}\right.$．即2≤a≤3．
综上所述，a的取值范围是：[2，3]．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．