Question

8．已知数列{a_n}是等差数列，前n项和为S_n，且满足a₂+a₇=23，S₇=10a₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a_k，a_k+5（（k∈N^*）构成等比数列，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的通项公式和求和公式可得a₁和d的方程组，解方程组由通项公式可得．
（2）利用a₂，a_k，a_k+5（（k∈N^*）构成等比数列，建立方程，即可求k的值．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂+a₇=23，S₇=10a₃，
∴2a₁+7d=23，7a₁+21d=10（a₁+2d），
∴a₁=1，d=3，
∴a_n=3n-2；
（2）∵a₂，a_k，a_k+5（（k∈N^*）构成等比数列，
∴（3k-2）²=4（3k+13），
∴3k²-8k-16=0，
∴k=4．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查等比数列的性质，属中档题．