Question

5．已知一次函数f（x）的图象不过第四象限，且f（f（x））=4x+3，则f（x）的表达式为（　　）

• A． 2x+1
• B． -2x-3
• C． -2x+1
• D． 2x+3

Answer 1

分析 设f（x）=ax+b（a≠0），可得f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=4x+3，则$\left\{\begin{array}{l}{a^2}=4\\ ab+b=3\end{array}\right.$，解得a，b，再根据一次函数f（x）的图象不过第四象限，即可得出．

解答 解：设f（x）=ax+b（a≠0），
∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=4x+3，
则$\left\{\begin{array}{l}{a^2}=4\\ ab+b=3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
故f（x）=2x+1，或f（x）=-2x-3，
又f（x）的图象不过第四象限，
∴f（x）=2x=1，
故选：A．

点评 本题考查了一次函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．