题目内容
5．在同一时间内，甲，乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为$\frac{4}{5}$和$\frac{3}{4}$．在同一时间内，求：（1）甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
（2）至少有一个气象台预报准确的概率．
分析 （1）利用相互独立事件乘法概率公式求解．
（2）利用对立事件概率乘法公式求解．
解答 解：（1）甲，乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为$\frac{4}{5}$和$\frac{3}{4}$，
∴甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率：
p1=$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{5}$．
（2）至少有一个气象台预报准确的概率：
p2=1-（1-$\frac{4}{5}$）（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{19}{20}$．
点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法概率公式、对立事件概率公式的合理运用．
练习册系列答案
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15．已知集合A={-2，-1，1，2，3}，B={x|1≤2x≤4}，则A∩B等于（ ）
| A． | {1，2，3} | B． | {-1，1，2} | C． | {0，1，2，3} | D． | {1，2} |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，b为常数）的一段图象如图所示．
10．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）}$，则f（$\frac{31π}{3}$）=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
3．2015年12月6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活．小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山．因为工作的需要，小明每次都在15：30至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在16：00至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐．（假设两人选择车次时都是等可能地随机选取）
（Ⅰ）求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；
（Ⅱ）记随机变量X为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量X的分布列与数学期望．
附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表．
（Ⅰ）求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；
（Ⅱ）记随机变量X为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量X的分布列与数学期望．
附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表．
| 车次 | 芜湖发车 | 到达马鞍山东 | 耗时 |
| G7174 | 13：37 | 14：02 | 25分钟 |
| G7178 | 15：05 | 15：24 | 19分钟 |
| D5606 | 15：37 | 16：02 | 25分钟 |
| D5608 | 17：29 | 17：48 | 19分钟 |
| G7088 | 18：29 | 18：48 | 19分钟 |