题目内容
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{b-c}{a}=\frac{sinA-sinC}{sinB+sinC}$．（I）求B；
（II）若a+c=5，△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求b．
分析 （Ⅰ）根据正弦定理以及余弦定理可得，
（Ⅱ）根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出．
解答 解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，得$\frac{b-c}{a}$=$\frac{sinA-sinC}{sinB+sinC}$=$\frac{a-c}{b+c}$，
∴b2-c2=a2-ac，
∴a2+c2-b2=ac，
由余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$，
（Ⅱ）∵△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$ac=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴ac=6，
由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac（1+cosB）=25-2×6×$\frac{3}{2}$=7，
∴b=$\sqrt{7}$．
点评 本题考查了正弦定理余弦定理和三角形的面积公式，属于中档题
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表1：男生身高频数分布表
表2：女生身高频数分布表
（I）估计该校高一女生的人数：
（II）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（III）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）的学生人数，求X的分布列及数学期望EX．
表1：男生身高频数分布表
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| 频数 | 2 | 5 | 11 | 4 | 5 | 3 |
| 身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
| 频数 | 2 | 8 | 15 | 12 | 2 | 1 |
（II）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（III）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）的学生人数，求X的分布列及数学期望EX．
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