题目内容
已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），C（m+4，2m+2），若△ABC为钝角三角形，则m的取值范围是 ．
考点：余弦定理,两点间距离公式的应用
专题：平面向量及应用
分析：根据向量积的数量积的应用，利用三角形是钝角三角形的条件，即可得到结论．
解答：
解：∵A（4，0），B（0，2），C（m+4，2m+2），
∴
=(-4，2)，
=(m，2m+2)，
=(m+4，2m)，
若角A为钝角，则
?
=-4m+4m+4=4＜0此时不成立．
若角B为钝角，则
?
=(m+4，2m)?(4，-2)=4m+16-4m=16＜0不成立，
若角C为钝角，则
?
=
?
=(m+4，2m)?(m，2m+2)=5m2+8m＜0，
即-
＜m＜0，
当A，B，C三点共线由
∥
得
=
，解得m=-
，此时
=(
，-
)，满足
=-
，此时不满足条件，
∴m的取值范围-
＜m＜0且m≠-
，
故答案为：{m|-
＜m＜0且m≠-
}．
∴
| AB |
| AC |
| BC |
若角A为钝角，则
| AB |
| AC |
若角B为钝角，则
| BC |
| BA |
若角C为钝角，则
| CA |
| CB |
| AC |
| BC |
即-
| 8 |
| 5 |
当A，B，C三点共线由
| BC |
| AB |
| m+4 |
| -4 |
| 2m |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| BC |
| 16 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| BC |
| 4 |
| 5 |
| AB |
∴m的取值范围-
| 8 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
故答案为：{m|-
| 8 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
点评：本题主要考查三角形的性质和数量积的应用，注意要对角进行分类讨论，以及三点共线时，结论不成立．
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