题目内容

已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.  
（1）判断并证明的单调性和奇偶性；  
（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
（1）为奇函数，是增函数   （2）时，原命题成立.

（1）令
有 即为奇函数
在R上任取，由题意知
则
故是增函数                                 
（2）要使，只须
又由为单调增函数有
令
原命题等价于恒成立

令上为减函数，时，原命题成立.
练习册系列答案
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甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。
乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。
请你根据提供的信息说明：
（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。
（Ⅱ）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。
（Ⅲ）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。
．已知函数f(x)=在[0，1]上的最小值为，
（1）求f(x)的解析式； （2）证明：f(1)+f(2)+…+f(n)＞n-+(n∈N)
已知函数（且）．
(1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
(2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；
(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
(文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．
已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式；          
（2）求函数在区间上的最小值
已知过原点的一条直线与函数的图象交于，两点，分别过点，作轴的平行线与函数的图象交于，两点．
（１）  求证：点，和原点在同一条直线上；
（２）  当平行于轴时，求点的坐标．
已知不是常数函数，对于有的周期是     .
如果函数的定义域为,对任意实数满足.
(1)设,试求;(2)设当时,,试解不等式.
已知函数
A．B．C．D．

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