题目内容

若存在实数x，使不等式x2+ax+4＜0成立，则a的取值范围是
 
．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：将关于x的不等式x2+ax+4＜0成立，转化成△＞0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．
解答： 解：∵不等式x2+ax+4＜0在R上成立．
∴△=（-a）2-8＞0，
解得a＞2
2
，或a＜-2
2
，
∴a的取值范围是（-∞，-2
2
）∪（2
2
，+∞）
故答案为：（-∞，-2
2
）∪（2
2
，+∞）
点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及不等式成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知集合A={-3，-1，0，2，4}，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标x∈A，y∈A且x≠y，计算：
（1）点（x，y）不在x轴上的概率；
（2）点（x，y）在第二象限的概率．
已知函数f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2013在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求m的取值范围．
若一圆台的上、下底面圆半径之比为1：2，体积为7π，高为1，则此圆台的侧面积是
 
．
学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为
 
．
点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹可能是
 
（填入所有可能的曲线前的编号）
①射线②直线③圆④椭圆⑤双曲线的一支⑥抛物线．
已知数列：1+1，2+
1
2
，3+
1
4
，…，n+
1
2n-1
，…．那么它的前10项和为
 
．
若向量
a
、
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，（
a
+
b
）⊥
b
，则
b
在
a
方向上的投影为
 
．
已知圆（x+1）2+（y-1）2=1，则x2+y2-2x的最大值为
 
．

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