题目内容
点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹可能是 （填入所有可能的曲线前的编号）
①射线②直线③圆④椭圆⑤双曲线的一支⑥抛物线．
①射线②直线③圆④椭圆⑤双曲线的一支⑥抛物线．
考点：轨迹方程
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意“点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离”，将平面内到定圆C的距离转化为到圆上动点的距离，再分点A现圆C的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决．
解答：
解：设动点为Q，
1．当点A在圆内不与圆心C重合，连接CQ并延长，交于圆上一点B，由题意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的轨迹为一椭圆；如图．
2．如果是点A在圆C外，由QC-R=QA，得QC-QA=R，为一定值，即Q的轨迹为双曲线的一支；
3．当点A与圆心C重合，要使QB=QA，则Q必然在与圆C的同心圆，即Q的轨迹为一圆；
故答案为：③④⑤．
解：设动点为Q，1．当点A在圆内不与圆心C重合，连接CQ并延长，交于圆上一点B，由题意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的轨迹为一椭圆；如图．
2．如果是点A在圆C外，由QC-R=QA，得QC-QA=R，为一定值，即Q的轨迹为双曲线的一支；
3．当点A与圆心C重合，要使QB=QA，则Q必然在与圆C的同心圆，即Q的轨迹为一圆；
故答案为：③④⑤．
点评：本题考查轨迹方程，考查了圆与圆的位置关系，考查了圆锥曲线的基本概念，关键是对新定义的理解，是中档题．
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