题目内容

设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2012，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2013=（　　）
A、0B、2011
C、2012D、2013
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：先根据条件an+2an+1+an+2=0求出公比q，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．
解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，∵an+2an+1+an+2=0，
∴an+2anq+anq2=0，即1+2q+q2=0，∴q=-1，
∴S2013=
2012(1+1)
2
=2012，
故选：C．
点评：该题的解题思路是从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、概括求和，着重考查了归纳、概括和数学变换的能力．解决本题的关键在于求出公比q=-1，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（-3，4），若|
b
|=5，
b
⊥
a
，则向量
b
=
 
．
已知y=sin30°，则导数y′=（　　）
A、
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、0
若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn=
na1a2•…•an
（n∈N*）也是等比数列．若数列{an}是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为（　　）
A、bn=
a1•a2•…•an
n
是等差数列
B、bn=
a1+a2+…+an
n
是等差数列
C、bn=
na1•a2•…•an
是等差数列
D、bn=
n
a1+a2+…+an
n
是等差数列
有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（　　）
A、0.72
B、0.8
C、
8
9
D、0.9
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x；h（x）=lnx；φ（x）=x3+1（0＜x＜2）的“新驻点”分别为α，β，γ，则（　　）
A、β＜α＜γ
B、γ＜β＜α
C、γ＜α＜β
D、α＜γ＜β
把函数y=sin（2x-
π
4
）的图象向左平移
π
8
个单位，所得图象的函数是（　　）
A、最小正周期为π的奇函数
B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为2π的奇函数
D、最小正周期为2π的偶函数
若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*），则以下命题：①{a2n}是等比数列；②{an}是等比数列；③{lgan}是等差数列；④{lgan2}是等差数列．正确的是（　　）
A、①③B、③④
C、①②③④D、②③④
若（
x2
2
-
1
3x
）n展开式各项系数和为-
1
128
，则展开式中常数项是第（　　）项．
A、4B、5C、6D、7

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