Question

若（

x2

2

-

1

3 x

）ⁿ展开式各项系数和为-

1

128

，则展开式中常数项是第（　　）项．

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出n=7，在二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答： 解：由于（

x2

2

-

1

3 x

）ⁿ展开式各项系数和为 (

1

2

-1)n=-

1

128

，
则n=7，
故（

x2

2

-

1

3 x

）ⁿ展开式即（

x2

2

-

1

3 x

）⁷展开式，
再根据通项公式为 T_r+1=

C

r 7

•（-1）^r•(

1

2

)7-r•x14-

7r

3

，
令14-

7r

3

=0，求得 r=6，
故展开式中常数项是第7项，
故选：D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．